Mann–Whitneyren U proba

15 urteko mutil eta neska zenbaiti kirol-froga bat egin zaie. Hauek dira lortutako datuak:

Mutilak

13.4

15.6

12.8

14.2

Neskak

14.4

13.6

16.8

18.2

17.4

Neskak eta mutilak populazio berekoak izan eta, beraz, datu-multzo bakar batean har daitezkeen erabaki behar da Wilcoxonen hein frogaren bitartez.

Lehenbizi, datu guztiak batera jartzen dira modu ordenatuan txikienetik handienera, datu bakoitza mutil edo neska bati dagokion zehaztuz, eta datu bakoitzari dagokion heina edo maila ezarriz eta mutilei dagozkien heinak nabarmenduz edo markatuz:

12.8	13.4	13.6	14.2	14.4	15.6	16.8	17.4	18.2
M	M	N	M	N	M	N	N	N
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Frogaren estatistikoa W hein edo mailen batura da:

${\displaystyle W_{m}=1+2+4+6+=13\,}$ 

${\displaystyle W_{n}=3+5+7+8+9=32\,}$ 

Hipotesi nulupean bi populazioak berdintzat jotzen dira eta horrela, W bi estatistikoek berdintsuak izateko joera izango dute. Frogarako ohikoa da W' bi estatistikoetatik W₀ txikiena hartzea eta, beraz, kontrastea burutzeko W₀ txikiena harturik kalkulatu beharreko probabilitatea hau izango da: P[W<W₀].

Erabakia hartzeko, Wilcoxonen hein frogarako taulak daude, bi datu-multzoen tamaina ezberdinetarako (n₁: lagin handieneko elementu kopurua, n₂: lagin txikieneko elementu kopurua):

Adibidean, %10eko adierazgarritasun-maila aukeratzen bada, taulako balio kritikoa 12 da. ${\displaystyle W_{m}=13>12}$ . Beraz, H₀ hipotesi nulua onartu eta neska eta mutilen datuak populazio berekoak izan eta batera jar daitezkeela erabakitzen da.

Bi W estatistikoetatik txikiena aukeratzearen arrazoia bi estatistikoen baliokidetasunean datza: bata emanda, bestea eman daiteke. Bi laginak batera jarrita, ${\displaystyle n_{1}\,}$  eta ${\displaystyle n_{2}\,}$  tamainakoak, ${\displaystyle W_{1}+W_{2}\,}$  hein edo ordena guztien batura izango da:

${\displaystyle W_{1}+W_{2}=1+2+3+\ldots +(n_{1}+n_{2})=(n_{1}+n_{2}){\frac {1+(n_{1}+n_{2})}{2}}}$ 

• (Ingelesez) Wilcoxonen hein frogaren azalpena, balio kritikoen taula batekin batera