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In matematica, la serie infinita 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ rappresenta un esempio elementare di una serie geometrica che converge assolutamente. La sua somma vale
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+\cdots =\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{2}}\right)^{n}={\frac {\frac {1}{2}}{1-{\frac {1}{2}}}}=1.}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cebfa2566a48cc37bd49453ef0e092dec7e737ea)
Dimostrazione
La somma
-
è definibile come
-
per n che tende a infinito. Moltiplicando per 2 si perviene alla relazione:
-
e sottraendo da ambo i membri
-
quindi, per n che tende a infinito, tende a 1.
Voci correlate