임계점 (수학)

수학에서 임계점(臨界點, 영어: critical point) 또는 정류점(定流點) 또는 정상점(定常點)은 함수의 도함수가 0이 되는 점이다. 극대점이나 극소점, 또는 안장점으로 분류된다.

정의

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매끄러운 다양체   위의 1차 미분 가능 실함수  임계점은 다음이 성립하는 점  이다. 임의의 좌표계  에서,

 

이 경우, 값  임계값(영어: critical value)이라고 한다.

분류

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리만 다양체   위의 2차 미분 가능 실함수  의 임계점  들은 그 헤세 행렬

 

에 따라서 다음과 같이 분류된다.

페르마의 임계점 정리

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페르마의 임계점 정리(영어: Fermat’s theorem on critical points)에 따르면, 연속함수  의 최대점 또는 최소점  이 존재한다면, 다음 둘 가운데 하나가 성립한다.

  1.   에서 미분 불가능하다.
  2.   에서 미분 가능하며, 임계점을 이룬다.

같이 보기

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외부 링크

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