Vlak (meetkunde)

meetkunde

Een vlak of plat vlak is een plat oppervlak dat zich oneindig uitstrekt of anders gezegd een variëteit zonder enige kromming. Het is een affiene ruimte in twee dimensies. Een vlak deelt een driedimensionale ruimte in tweeën. Deze twee deelruimtes worden halfruimtes genoemd.

Vlak

Representaties

bewerken

Een vlak kan op verschillende manieren worden afgebeeld of beschreven.

Punt en normaalvector

bewerken

Een vlak kan vastgelegd worden door een punt   in het vlak en een vector  , die loodrecht op het vlak staat, de normaalvector, dus de oriëntatie van het vlak bepaalt. Het vlak bestaat dan uit de punten waarvan de verschilvector met   loodrecht op de normaalvector staat. Het vlak is dus:

 

Als   en   in een driedimensionale ruimte zijn gegeven door:

  en  ,

bestaat het vlak uit de punten   waarvoor geldt dat

 

waarin de bewerking bepaald door   het inwendige product is.

Vlakvergelijking

bewerken

Uit het voorgaande zien we dat de punten in een vlak voldoen aan de algemene vlakvergelijking:

 

Hierin is   de normaalvector van het vlak. Als   een gegeven punt in het vlak is, geldt:

 

Drie punten

bewerken

Drie punten  ,   en   die niet op één lijn liggen, bepalen precies het vlak:

 

Overige

bewerken
  • Een hypervlak is een vectorruimte van een dimensie lager dan waarin het is ingebed, dus net zoals een gewoon vlak twee dimensies heeft en in een driedimensionale ruimte is ingebed.
  • De verschillende mogelijke vlakken door een kristalrooster worden door middel van millerindices aangegeven.

Wikibooks

bewerken