Naar inhoud springen

Punt (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
(Doorverwezen vanaf Punt (meetkunde))

In de meetkunde, de topologie en andere, gerelateerde, takken van de wiskunde duidt een punt een specifieke positie binnen een ruimte aan. Een punt heeft geen afmetingen, dus geen lengte, oppervlakte of volume. Een punt is bijgevolg een nuldimensionaal object, een wiskundig object zonder dimensie. Het begrip punt is een meetkundig basisbegrip en wordt, behalve in de meetkunde, ook veel gebruikt in bijvoorbeeld de natuurkunde en in vectorafbeeldingen.

Punten in de euclidische meetkunde

[bewerken | brontekst bewerken]
Punten in het platte vlak

Binnen het raamwerk van de euclidische meetkunde is een punt een elementair object, een basisbegrip. Euclides, een wiskundige uit de klassieke oudheid, definieerde een punt als: dat wat geen delen heeft. Deze definitie sluit aan op het moderne, intuïtieve begrip van een punt als een object zonder dimensie.

In de tweedimensionale euclidische ruimte wordt een punt door een geordend paar getallen weergegeven, waarin en de coördinaten voorstellen ten opzichte van de x- en de y-as. In drie dimensies wordt een punt aangegeven door een geordend drietal . Bij meer dan drie dimensies wordt een punt aangegeven door geordende tupels van coördinaten, waar staat voor de dimensie van de ruimte waar het punt zich in bevindt.

Veel constructies in de euclidische meetkunde bestaan uit een oneindig aantal punten die aan zekere axioma's voldoen. Een gegeven meetkundige figuur wordt weergegeven door een wiskundig nader gedefinieerde verzameling punten. Een lijn bijvoorbeeld is een oneindige verzameling punten van de vorm

,

waarin de coëfficiënten en het getal constanten zijn en de dimensie van de ruimte voorstelt.

Voor gelijksoortige constructies als lijnstukken, vlakken, schijven bestaan vergelijkbare definities.