Trapezoedru hexagonal

poliedru cu 12 fețe romboidale tranzitiv pe fețe
Trapezoedru hexagonal
Descriere
Tiptrapezoedru
Fețe12 romboizi
Laturi (muchii)24
Vârfuri14
χ2
Configurația fețeiV6.3.3.3
Simbol Schläfli{ } ⨁ {6}[1]
Simbol ConwaydA6[2]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieD6d, [2+,12], (2*6), ordin 24
Grup de rotațieD6, [2,6]+, (226), ordin 12
Volum≈ 19,697 a3   (a = latura mică)
Poliedru dualantiprismă hexagonală
Proprietățiconvex, cu fețe romboidale, tranzitiv pe fețe


În geometrie un trapezoedru hexagonal este un romboedru (un poliedru tridimensional cu fețe în formă de romboizi) în care, în plus, toate fețele sunt congruente. Având 12 fețe, este un dodecaedru neregulat. Este tranzitiv pe fețe și poate fi descris prin simbolul Conway dA6.[2]

Este al patrulea dintr-o serie infinită de trapezoedre care sunt dualele antiprismelor, fiind dualul antiprismei hexagonale.

Simetrie

modificare

Grupul de simetrie al trapezoedrului hexagonal este D6d de ordinul 24. grupul de rotație este D6 de ordinul 12.

Variații

modificare

Un grad de libertate în simetria D6 transformă romboizii în patrulatere congruente cu laturi de 3 lungimi diferite. La limită, o latură a fiecărui patrulater ajunge la lungimea zero, iar trapezoedrul devine o bipiramidă.

Aranjamentele cristaline ale atomilor se pot repeta în spațiu cu o configurație trapezoedrică hexagonală în jurul unui atom, care este întotdeauna enantiomorf,[3] și cuprinde grupurile spațiale⁠(d) 177–182.[4] β-cuarțul este singurul mineral comun cu acest sistem cristalin.[5]

Dacă romboizii care înconjoară cele două vârfuri sunt de forme diferite, acesta poate avea doar simetrie C6v, de ordinul 12. Acestea pot fi numite trapezoedre inegale. Dualul este o antiprismă inegală, cu poligoanele de sus diferite de cele de jos. Dacă este răsucit și inegal, simetria sa se reduce la o simetrie ciclică, simetria C6, de ordinul 6.

Exemple de variații
Tip Trapezoedru răsucit (izoedric) Trapezoedru inegal Inegal și răsucit
Simetrie D6, (662), [6,2]+, ordin 12 C6v, (*66), [6], ordin 12 C6, (66), [6]+, ordin 6
Imagine
(n = 6)
       
Desfășurată        

Mărimi asociate

modificare

Unghi diedru

modificare

Unghiul diedru al unui trapezoedru hexagonal regulat cu toate unghiurile diedre egale este:[6]

 

Dacă z este latura poliedrului dual (antiprisma hexagonală), atunci mărimile asociate sunt date de relațiile următoare:

Lungimile laturilor

modificare

Latura scurtă, a, are lungimea:[6]

 

Latura lungă, b, are lungimea:[6]

 

Volumul este:[6]

 

Poliedre înrudite

modificare
Dual: antiprismă hexagonală
Trapezoedru sferic

Poliedru dual

modificare

Dualul trapezoedrului hexagonal este antiprisma hexagonală.

Pavare sferică

modificare

Trapezoedrul hexagonal există și ca pavare sferică, cu 2 vârfuri la poli și vârfuri alternante la distanță egală deasupra și sub ecuator.

Poliedre sferice diedrice hexagonale uniforme    
Simetrie: [6,2], (*622) [6,2]+, (622) [6,2+], (2*3)
                 
                                                     
{6,2} t{6,2} r{6,2} t{2,6} {2,6} rr{6,2} tr{6,2} sr{6,2} s{2,6}
Dualele celor de mai sus
                 
V62 V122 V62 V4.4.6 V26 V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V3.3.3.3


  1. ^ en Norman Johnson, Geometries and Transformations, (2018) ISBN: 978-1-107-10340-5 Chapter 11: Finite symmetry groups, 11.3 Pyramids, Prisms, and Antiprisms, Figure 11.3c
  2. ^ a b C100dA6, polyHédronisme v0.2.1, accesat 2024-04-17
  3. ^ en 3 2 and Hexagonal-trapezohedric Class, 6 2 2
  4. ^ en Hahn, Theo, ed. (). International tables for crystallography (ed. 5th). Dordrecht, Netherlands: Published for the International Union of Crystallography by Springer. ISBN 978-0-7923-6590-7. 
  5. ^ en „Crystallography: The Hexagonal System”. www.mindat.org. Accesat în . 
  6. ^ a b c d en David McCooey, Hexagonal Trapezohedron, dmccooey.com, accesat 2024-04-21

Legături externe

modificare
Familia trapezoedrelor n-gonale
Nume trapezoedru Trapezoedru
digonal
(tetraedru)
Trapezoedru
trigonal
Trapezoedru
tetragonal
Trapezoedru
pentagonal
Trapezoedru
hexagonal
Trapezoedru
heptagonal
Trapezoedru
octogonal
Trapezoedru
decagonal
Trapezoedru
dodecagonal
... Trapezoedru
apeirogonal
Imagine                   ...
Pavare
sferică
                  Pavare
plană
 
Configurația
feței
V2.3.3.3 V3.3.3.3 V4.3.3.3 V5.3.3.3 V6.3.3.3 V7.3.3.3 V8.3.3.3 V10.3.3.3 V12.3.3.3 ... V∞.3.3.3