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Clausura reflexiva

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Sea una relación binaria aplicada sobre un conjunto , la clausura reflexiva o cierre reflexivo de , denotada , es la relación reflexiva más pequeña aplicada sobre que contiene a .

En otras palabras, es la relación binaria que verifica:

  1. es reflexiva
  2. Si es una relación reflexiva tal que , entonces

Nótese que si es reflexiva, entonces .

Cómo calcularla

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Si la relación está dada por su matriz booleana asociada, la clausura reflexiva se obtiene completando con 1 la diagonal principal.

1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1

Esta última sería la matriz asociada la clausura reflexiva. A partir de esta matriz la relación se construye trivialmente.

Ejemplo

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Como ejemplo, si entonces la relación ya es reflexiva en sí misma, por lo que no difiere de su cierre reflexivo.

Sin embargo, si alguno de los pares en estuviera ausente, se insertaría para el cierre reflexivo. Por ejemplo, si en el mismo conjunto entonces el cierre reflexivo es

Véase también

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