Lompat ke isi

Modul Clifford

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas


Dalam matematika, modul Clifford merupakan representasi dari aljabar Clifford. Umumnya, aljabar Clifford adalah aljabar sederhana pusat atas suatu perluasan medan dari medan di mana bentuk kuadrat yang mendefinisikan didefinisikan.

Teori abstrak dari modul Clifford ditemukan oleh sebuah makalah dari M. F. Atiyah, R. Bott, dan Arnold S. Shapiro. Hasil fundamental pada modul Clifford adalah kelas ekuivalen Morita dari aljabar Clifford (kelas ekuivalen dari kategori modul Clifford lebih dari itu) bergantung hanya pada signature pq (mod 8). Ini adalah bentuk aljabar dari periodisitas Bott.

Representasi matriks dari aljabar Clifford real

[sunting | sunting sumber]

Kita perlu mempelajari matriks antikomutatif karena dalam aljabar Clifford vektor ortogonal antikomutatif

Untuk aljabar Clifford real , kita membutuhkan matriks yang saling antikomutatif, yang mana memiliki sebagai persegi dan memiliki sebagai persegi.

Basis seperti itu dari matriks gamma tidak unik. Salah satunya selalu dapat memperoleh himpunan lain dari matriks gamma memenuhi aljabar Clifford yang sama melalui transformasi kesamaan .

dimana adalah matriks nonsingular. Himpunan dan memiliki kelas ekuivalen yang sama.

Aljabar Clifford riil

[sunting | sunting sumber]

Dikembangkan oleh Ettore Majorana, modul Cilfford ini memungkinkan konstruksi dari persamaan Dirac tanpa biangan kompleks, dan anggotanya disebut spinor Majorana.

Empat vektor basis adalah tiga matriks Pauli dan keempat matriks antihermitian. Signaturenya adalah (+++−). Untuk signature (+−−−) dan (−−−+) seringkali digunakan dalam fisika, matriks kompleks 4×4 atau matriks real 8×8 dibutuhkan.

Lihat pula

[sunting | sunting sumber]

Referensi

[sunting | sunting sumber]