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Quest articol chi l'è scrivuu in Koiné occidentala. |
Sa la cjama integrala definida da la funziun f in l'intervall [a,b] la grandezza
![{\displaystyle \left[F(x)\right]_{a}^{b}=\int _{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e28ed8520e3baf128c9261c9f3198e80ed61dd7)
intúe
l'è una primitiva qual-sa-vöör da
e
,
a inn i cunfin da l'integrala.
I esiist di funziun che a inn integràbil, ma da che vargüna primitiva la pöö mía vess
esprimüda in tèrmin da funziun elementaar.
Da tüta manera, la valuur da vargüna da sti integrall a pöö vess calcülada e a l'è mustrada chí-da-sota:
![{\displaystyle \int _{0}^{+\infty }{{\sqrt {x}}\,e^{-x}\,dx}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d297c6db55b50951c88bc2854c95ee23cd7dd53b)
(integrala da Gauss)
![{\displaystyle \int _{0}^{+\infty }{e^{-x^{2}}\,dx}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25179240e6b094b440eac06a1775a1a4c7936219)
![{\displaystyle \int _{0}^{+\infty }{{\frac {x}{e^{x}-1}}\,dx}={\frac {\pi ^{2}}{6}}}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0e839f0d341aebf800290b387536f1e832a6c81)
![{\displaystyle \int _{0}^{+\infty }{{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}\,dx}={\frac {\pi ^{4}}{15}}}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9aff63a46d8a410738548739534f58dd0e4408b)
![{\displaystyle \int _{0}^{+\infty }{\frac {\sin(x)}{x}}\,dx={\frac {\pi }{2}}}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f111dc2a41ee2e5b2c987f27f57973f143d0bdd6)
(
a l'è la funziun Gamma, definida pour z > 0)
(integrala elítica)
![{\displaystyle \int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\ln(\cos(x))\,dx=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\ln(\sin(x))\,dx=-{\frac {\pi }{2}}\ln(2)}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf12a36f0dd4541c479af583df40a5dcfe106ef6)
(integrall da Fresnel)
si
e
si
.
![{\displaystyle \int _{0}^{+\infty }{xe^{-x^{3}}\,dx}={\frac {1}{3}}\Gamma \left({\frac {2}{3}}\right)}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8eece61097accb0be6567d44393c7fc8e7e0986)
(integrall da Wallis)