Naar inhoud springen

Diagonaalmatrix

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de lineaire algebra is een diagonaalmatrix een vierkante matrix, waarvan alle elementen behalve de hoofddiagonaal (↘) gelijk aan nul zijn. De diagonale elementen kunnen al of niet gelijk zijn aan nul. De -matrix is een diagonaalmatrix als voor alle :

Diagonaalmatrices worden volledig bepaald door de waarden van de elementen op de hoofddiagonaal. Een gebruikelijke schrijfwijze is

.

De som van de elementen op de hoofddiagonaal van de diagonaalmatrix wordt het spoor van genoemd, symbool: , en is bijgevolg gedefinieerd als:

De volgende matrix is een diagonaalmatrix:

.

Men noteert de diagonaalmatrix ook wel als:

Merk op dat de inverse en de macht van een diagonaalmatrix te bepalen zijn door de diagonaalelementen tot de macht en nemen.

De inverse van de matrix hierboven is dan:

,

en de -de macht:

.

De determinant van een dergelijke matrix is te bepalen door alle elementen van de diagonaal met elkaar te vermenigvuldigen. De determinant van is:

De eenheidsmatrix is een diagonaalmatrix.