Przejdź do zawartości

Kryterium Sylvestera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Kryterium Sylvestera – kryterium pozwalające badać dodatnią (lub ujemną) określoność symetrycznej macierzy. Nazwa pochodzi od brytyjskiego matematyka J. J. Sylvestera.

Kryterium Sylvestera

[edytuj | edytuj kod]

Niech

będzie macierzą symetryczną o współczynnikach rzeczywistych.

Niech ponadto

        

Wówczas

jest dodatnio określona wtedy i tylko wtedy, gdy jej wiodące minory główne są dodatnie, tj.

czyli   dla

jest ujemnie określona wtedy i tylko wtedy, gdy

czyli   dla (dla nieparzystych),   dla (dla parzystych),

Reguła mnemotechniczna:

gdzie na przekątnej zaznaczono znaki minorów głównych (,,narożnikowych”)

Jeśli macierz traktować jako macierz formy kwadratowej

to forma ta jest dodatnio (ujemnie) określona wtedy i tylko wtedy, gdy jej macierz jest dodatnio (ujemnie) określona.

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]