Przejdź do zawartości

Podciąg (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Podciągciąg powstały poprzez wybranie pewnej liczby (być może nieskończonej) wyrazów ciągu wyjściowego. Odpowiednikiem podciągów dla ciągów uogólnionychsubtelniejsze ciągi uogólnione.

Ważnym twierdzeniem dotyczącym podciągów jest twierdzenie Bolzana-Weierstrassa, którego konsekwencją jest (ciągowa) zwartość ograniczonych i domkniętych podzbiorów prostej rzeczywistej.

Definicja

[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie ciągiem elementów zbioru oraz niech będzie silnie rosnącym ciągiem w zbiorze indeksowym (będącym dowolnym podzbiorem liczb naturalnych, zwykle przyjmuje się, że zawiera kolejne liczby naturalne). Wówczas ciąg nazywa się podciągiem ciągu

Przykład

[edytuj | edytuj kod]

Ciąg jest podciągiem