Sari la conținut

11-celule

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
11-celule

Cele 11 hemiicosaedre cu vârfurile etichetate cu indicii 0...9,t. Fețele sunt colorate în funcție de celula la care se conectează, definite de micile pătrate colorate.
Tip4-politop abstract regulat
Simbol Schläfli{3,5,3}
Celule11 {3,3}
Fețe55 {3}
Laturi55
Vârfuri11
Figura vârfului
hemidodecaedru
Grup de simetrieL2(11), ordin 660
Dualautodual
Proprietățiregulat

În matematică 11-celule[a] este un politop cvadridimensional abstract⁠(d) regulat autodual. Cele 11 celule ale sale sunt hemiicosaedrice. Are 11 vârfuri, 55 de laturi și 55 de fețe. Are simbolul Schläfli {3,5,3}, cu 3 hemiicosaedre (tip Schläfli {3,5}) în jurul fiecărei laturi.

Are ordinul de simetrie 660, calculat ca produs dintre numărul de celule (11) și simetria fiecărei celule (60). Structura de simetrie este grupul proiectiv liniar special abstract L2(11).

A fost descoperit în 1977 de Branko Grünbaum, care l-a construit prin lipirea hemiicosaedrelor împreună, câte trei la fiecare latură, până când forma s-a închis. A fost redescoperit independent de H.S.M. Coxeter în 1984, care a studiat mai în profunzime structura și simetria acestuia.

Politopuri înrudite

[modificare | modificare sursă]
Proiecție ortogonală a unui 10-simplex cu 11 vârfuri și 55 de laturi

11-celule abstract conține același număr de vârfuri și laturi ca și 10-simplexul 10 dimensional și conține 1/3 din cele 165 de fețe ale sale. Astfel, poate fi desenat ca o figură regulată într-un 11-spațiu, deși atunci celulele sale hemiicosaedrice sunt „strâmbe”, adică o celulă nu este conținută într-un subspațiu plan tridimensional.

  1. ^ „11-celule” este o prescurtare a expresiei din limba română „un politop cvadridimensional format din 11 celule”, plural „două sau mai multe politopuri cvadridimesnsionale formate din câte 11 celule”, expresii care se acordă corespunzător, deci se vorbește despre „un/acel 11-celule”, nu „o/acea 11-celule”, respectiv „unele/acele 11-celule”', nu „unii/acei 11-celule”. La fel la celelalte politopuri ale căror nume este de forma „n-celule”.
  • 57-celule
  • Fagure icosaedric, fagure hiperbolic regulat cu același simbol Schläfli {3,5,3}. (11-celule poate fi considerat că derivă din el prin identificarea elementelor corespunzătoare.)

Legături externe

[modificare | modificare sursă]
  • Materiale media legate de 11-celule la Wikimedia Commons
  • en J. Lanier, Jaron’s World. Discover, April 2007, pp 28-29.
  • en [1] 2007 ISAMA paper: Hyperseeing the Regular Hendecachoron, Carlo H. Séquin & Jaron Lanier, Also Isama 2007, Texas A&m hyper-Seeing the Regular Hendeca-choron. (= 11-Cell)
  • en Klitzing, Richard. „Explanations Grünbaum-Coxeter Polytopes”. 
 v  d  m Politopuri regulate și uniforme convexe fundamentale în dimensiunile 2–10
Familie An Bn I2(p) / Dn E6 / E7 / E8 / F4 / G2 Hn
Poligoane regulate Triunghi Pătrat p-gon Hexagon Pentagon
Poliedre uniforme Tetraedru OctaedruCub Semicub DodecaedruIcosaedru
4-politopuri uniforme 5-celule 16-celuleTesseract Semitesseract 24-celule 120-celule600-celule
5-politopuri uniforme 5-simplex 5-ortoplex5-cub 5-semicub
6-politopuri uniforme 6-simplex 6-ortoplex6-cub 6-semicub 122221
7-politopuri uniforme 7-simplex 7-ortoplex7-cub 7-semicub 132231321
8-politopuri uniforme 8-simplex 8-ortoplex8-cub 8-semicub 142241421
9-politopuri uniforme 9-simplex 9-ortoplex9-cub 9-semicub
10-politopuri uniforme 10-simplex 10-ortoplex10-cub 10-semicub
n-politopuri uniforme n-simplex n-ortoplexn-cub n-semicub 1k22k1k21 n-politop pentagonal
Topicuri: Familii de politopuriPolitop regulat