Pojdi na vsebino

Kvadratno tlakovanje

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Kvadratno tlakovanje
Vrsta pravilno tlakovanje
Konfiguracija oglišča 4.4.4.4 (ali 44)
Schläflijevi simboli {4,4}
Wythoffovi simboli 4|2 4
Coxeter-Dinkinovi diagrami = =


Simetrija p4m, [4,4], *442
Vrtilna simetrija p4, [4,4], *442
Dualno tlakovanje sebidualno tlakovanje
Značilnosti ogliščnoprehodno, robovnoprehodno, prehodnost stranskih ploskev
4.4.4.4 ali 44

Kvadratno tlakovanje je pravilno tlakovanje evklidske ravnine. Ima Schläflijev simbol {4,4}, kar pomeni, da ima 4 kvadrate na vsakem oglišču.

Conway je to vrsto tlakovanja imenoval kvadrilno tlakovanje.

Uniformno barvanje

[uredi | uredi kodo]

Obstaja devet različnih uniformnih barvanj kvadratnega tlakovanja. Imenujemo jih po številu barv na vsakem kvadratu okoli oglišča 1111, 1112(i), 1112(ii), 1122, 1123(i), 1123(ii), 1212, 1213, 1234. (i pomeni enostavno zrcalno simetrijo in ii pomeni drsno zrcalno simetrijo.

1111 1112(i) 1212 1213
p4m
[4,4]
(*442)
1112(ii) 1123(ii) 1122 1123(i) 1234
c2
[∞,2+,∞]
(2*22)
p2
[∞,2,∞]
(*2222)

Sorodni poliedri in tlakovanja

[uredi | uredi kodo]

Ta vrsta tlakovanja je topološko sorodna delu zaporedja pravilnih poliedrov in tlakovanj, ki se razširjajo tudi v hiperbolično ravnino: {4,p}, p = 3, 4, 5, ….


{4,3}

{4,4}

{4,5}

{4,6}

{4,7}

{4,8}
...

Wythoffova konstrukcija iz kvadratnega tlakovanja

[uredi | uredi kodo]

Podobno kot uniformnih poliedrov je tudi osem uniformnih tlakovanj, ki jih dobimo iz pravilnega kvadratnega tlakovanja. Če narišemo ploščice kot rdeče na prvotnih stranskih ploskvah in rumeno na prvotnih ogliščih ter modro vzdolž prvotnih robov, je vseh osem oblik različnih. Kadar pa obravnavamo stranske ploskve enako, dobimo tri topološko različne oblike: kvadratno tlakovanje, prisekano kvadratno tlakovanje in prirezano kvadratno tlakovanje.

Wythoff 4 | 4 2 2 4 | 4 2 | 4 4 2 4 | 4 4 | 4 2 4 4 | 2 4 4 2 | | 4 4 2
Schläfli t0{4,4} t0,1{4,4} t1{4,4} t1,2{4,4} t2{4,4} t0,2{4,4} t0,1,2{4,4} s{4,4} h0{4,4}=h1{4,4}=h0,2{4,4} h0,1{4,4}
Coxeter = =
Slika
slika oglišč

4.4.4.4

4.8.8

4.4a.4.4a

4.8.8

{4,4}

4.4a.4b.4a

4.8.8

3.3.4a.3.4b

44

3.3.4.3.4

Pakiranje krožnic

[uredi | uredi kodo]

Kvadratno tlakovanje se lahko uporabi za pakiranje krožnic s tem, da postavimo središča krožnic z enakimi polmeri v točke središč vsake krožnice. Vsaka krožnica se dotika štirih drugih krožnic v pakiranju (glej dotikalno število). Gostota pakiranja je π/4=78,54% pokritja. Obstajajo štiri uniformna obarvanja pakiranj krožnic.

Glej tudi

[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave

[uredi | uredi kodo]