Pojdi na vsebino

Pitotov izrek

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
a + c = b + d
PA = PB

Pitotov izrek v ravninski geometriji iz leta 1725, imenovan po francoskem inženirju Henriju Pitotu, pravi, da sta v tangentnem štirikotniku (v katerega lahko včrtamo krožnico) vsoti dolžin nasprotnih stranic enaki, in v običajnem zapisu velja:[1][2]

Izrek je posledica dejstva, da sta odseka od presečišča soležnih tangent do dotikališč tangent enaka (na sliki PA = PB). Velja tudi obratno: krožnico lahko včrtamo v vsak tisti štirikotnik pri katerem sta vsoti nasprotnih stranic enaki.[3] Obrat izreka je leta 1846 dokazal Jakob Steiner. Pitot je izrek dokazal za tangentne mnogokotnike s sodim številom stranic in ga razširil na tangentne mnogokotnike z lihim številom stranic.

V enakokrakem trapezu, kjer je b = d, velja posebej:

in:

Sklici

[uredi | uredi kodo]
  1. Pitot (1725).
  2. Humbert (1953).
  3. Bogomolny, Alexander. »When A Quadrilateral Is Inscriptible?«. Cut-the-knot (v angleščini). Pridobljeno 11. julija 2012.