Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Riceova porazdelitev
|
Funkcija gostote verjetnosti za Riceovo porazdelitev (σ=1,0).
|
Funkcija gostote verjetnosti za Riceovo porazdelitev (σ=0,25).
|
Zbirna funkcija verjetnosti za Riceovo porazdelitev (σ=1,0).
|
Zbirna funkcija verjetnosti za Riceovo porazdelitev (σ=0,25).
|
oznaka |
![{\displaystyle Rice(\sigma ,\nu )\!}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a81820b84d1324c79087baa531a72bf64b39834) |
|
parametri |
![{\displaystyle \nu \geq 0\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69d6a32bfd425f157f61cd71ad6331c0a8516010)
|
interval |
|
funkcija gostote verjetnosti (pdf) |
|
zbirna funkcija verjetnosti (cdf) |
kjer je Marcumova Q-funkcija
|
pričakovana vrednost |
|
mediana |
|
modus |
|
varianca |
|
simetrija |
(komplicirana)
|
sploščenost |
(komplicirana)
|
entropija |
|
funkcija generiranja momentov (mgf) |
|
karakteristična funkcija |
|
Riceova porazdelitev je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Imenuje se po ameriškem začetniku teorije komunikacij in statistiku Stephenu O.Riceu (1907 - 1986).
Funkcija gostote verjetnosti za Riceovo porazdelitev je
![{\displaystyle f(x|\nu ,\sigma )={\frac {x}{\sigma ^{2}}}\exp \left({\frac {-(x^{2}+\nu ^{2})}{2\sigma ^{2}}}\right)I_{0}\left({\frac {x\nu }{\sigma ^{2}}}\right),}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98af49b08f5f516eb679fb033817ecf539790bbd)
kjer je
Kadar je
dobimo Rayleighjevo porazdelitev.
Zbirna funkcija verjetnosti je enaka
![{\displaystyle 1-Q_{1}\left({\frac {\nu }{\sigma }},{\frac {x}{\sigma }}\right)}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cccd5670029b4825694920564b2687694b260fa)
kjer je
Pričakovana vrednost je enaka
.
Varianca je enaka
![{\displaystyle 2\sigma ^{2}+\nu ^{2}-{\frac {\pi \sigma ^{2}}{2}}L_{1/2}^{2}\left({\frac {-\nu ^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/249b1adf2ab2c7dfe3619aa30660dfc1a9a8ad4f)
Sploščenost je zelo komplicirana funkcija.
Koeficient simetrije je zelo komplicirana funkcija.
Prvih nekaj momentov je
![{\displaystyle \mu _{1}=\sigma {\sqrt {\pi /2}}\,\,L_{1/2}(-\nu ^{2}/2\sigma ^{2})}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/421dce5bf682236a6598808bf2173341c7507d7f)
![{\displaystyle \mu _{2}=2\sigma ^{2}+\nu ^{2}\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e135cd4f98a07298fb5c958efff0f4c76999ec1)
![{\displaystyle \mu _{3}=3\sigma ^{3}{\sqrt {\pi /2}}\,\,L_{3/2}(-\nu ^{2}/2\sigma ^{2})}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6cee0b410a9ee02fe4e90d7101186d2f7d1a30c)
![{\displaystyle \mu _{4}=8\sigma ^{4}+8\sigma ^{2}\nu ^{2}+\nu ^{4}\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a6bb43b1ce03071d110d50e23c26e760970f717)
![{\displaystyle \mu _{5}=15\sigma ^{5}{\sqrt {\pi /2}}\,\,L_{5/2}(-\nu ^{2}/2\sigma ^{2})}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35913d30a5df117cfa43ed0b29e22decea328ccd)
![{\displaystyle \mu _{6}=48\sigma ^{6}+72\sigma ^{4}\nu ^{2}+18\sigma ^{2}\nu ^{4}+\nu ^{6}\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49c36535c2b6c17713ff2f6e4a14a7ab4db84225)
kjer je
![{\displaystyle L_{\nu }(x)=L_{\nu }^{0}(x)=M(-\nu ,1,x)=\,_{1}F_{1}(-\nu ;1;x)}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bf41d51e091467aeba364172c6835dd44a726c1)
je parameter porazdelitve
pri tem pa
pomeni Laguerrov polinom.
Kadar je
velja
![{\displaystyle L_{1/2}(x)=\,_{1}F_{1}\left(-{\frac {1}{2}};1;x\right)}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f9d67f17703f847ebcbe82bd76ce979028e17ae)
![{\displaystyle =e^{x/2}\left[\left(1-x\right)J_{0}\left({\frac {-x}{2}}\right)-xJ_{1}\left({\frac {-x}{2}}\right)\right].}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/167777ef214cae2f44519199e49b06214b44d884)
- Slučajna spremenljivka
ima Riceovo porazdelitev
, če je
, kjer sta
in
dve neodvisni in normalno porazdeljeni in je
realno število.