Przejdź do zawartości

Funkcja Kempnera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
wykres funkcji Kempnera

Funkcja Kempnera – funkcja S(n) dla zmiennej n zdefiniowana w następujący sposób:

jest to najmniejsza liczba S(n), dla której zachodzi podzielność (S(n))! przez n.

Przykładowo dla n=9 mamy S(n)=6, gdyż 9 dzieli liczbę 6!=720 i jednocześnie nie dzieli liczb 5!, 4!, 3!, 2! oraz 1!.

Jak można zauważyć n=S(n) gdy n jest liczbą pierwszą

Poniżej tabela wartości S(n) dla n od n=1 do n=29:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
1 2 3 4 5 3 7 4 6 5 11 4 13 7 5 6 17 6 19 5 7 11 23 4 10 13 9 7 29

Historia

[edytuj | edytuj kod]

Funkcja Kempnera była rozpatrywana jeszcze w XIX wieku przez Édouarda Lucasa[1] (1883) oraz Josepha Neuberga[2] (1887). W roku 1918 Aubrey J. Kempner podał algorytm obliczania liczby S(n)[3].

Funkcja Kempnera nazywana jest niekiedy funkcją Smarandache’a ze względu na prace Florentina Smarandache z lat 80. XX wieku.

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. E. Lucas: Question Nr. 288. In: Mathesis, 3, 1883, S. 232.
  2. J. Neuberg: Solutions de questions proposées, Question Nr. 288. In: Mathesis, 7, 1887, S. 68–69.
  3. Aubrey J. Kempner: Miscellanea. In: American Mathematical Monthly, 25, 1918, S. 201–210, doi:10.2307/2972639.

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]